Question

16．化简求值：
（1）$1-\frac{a-b}{a}÷\frac{{{a^2}-{b^2}}}{{{a^2}-ab}}$，其中a=-$\frac{1}{2}$，b=1
（2）$（{\frac{{{x^2}-3}}{x-1}-2}）÷\frac{1}{x-1}$，其中x满足x²-2x-3=0．

Answer 1

分析 （1）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=1-$\frac{a-b}{a}$•$\frac{a（a-b）}{（a+b）（a-b）}$=1-$\frac{a-b}{a+b}$=$\frac{a+b-a+b}{a+b}$=$\frac{2b}{a+b}$，
当a=-$\frac{1}{2}$，b=1时，原式=4；
（2）原式=$\frac{{x}^{2}-3-2x+2}{x-1}$•（x-1）=x²-2x-1，
由x²-2x-3=0，得到x²-2x=3，
则原式=3-1=2．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．