Question

5．（1）（π-3）⁰+$\sqrt{18}$-2sin45°-（-$\frac{1}{2}$）^-1
（2）先化简，再求值：$\frac{x-2}{x-1}$÷（x+1-$\frac{3}{x-1}$），其中x=$\sqrt{3}$-2．

Answer 1

分析 （1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=1+3$\sqrt{2}$-2×$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$-4=3$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$-3=2$\sqrt{2}$-3；
（2）原式=$\frac{x-2}{x-1}$÷$\frac{{{x^2}-1-3}}{x-1}$=$\frac{x-2}{x-1}$•$\frac{x-1}{（x+2）（x-2）}$=$\frac{1}{x+2}$，
当x=$\sqrt{3}$-2时，原式=$\frac{1}{{\sqrt{3}-2+2}}$=$\frac{1}{{\sqrt{3}}}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．