Question

14．（1）计算：2^-1+（π-$\sqrt{2}$）⁰+$\sqrt{12}$-（-1）²⁰¹⁴
（2）先化简，再求值：（a+$\frac{1}{a-2}$）÷（1+$\frac{1}{a-2}$）．其中a是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{-2a≤0}\\{3a-1＜8}\end{array}\right.$的整数解．

Answer 1

分析 （1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集确定出a的值，代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=0.5+1+2$\sqrt{3}$-1=0.5+2$\sqrt{3}$；
（2）原式=$\frac{a（a-2）+1}{a-2}$÷$\frac{a-2+1}{a-2}$=$\frac{（a-1）^{2}}{a-2}$•$\frac{a-2}{a-1}$=a-1，
解不等式组得0≤a＜3，故a=0，1，2，
只有当a=0时，原式有意义，原式=-1．（因为分式的分母不为0，除数不为0，所以本题中的a不能取1和2）．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．