Question

9．先化简，再求值：$\frac{5a-2b}{{a}^{2}-{b}^{2}}$-$\frac{3a}{{a}^{2}-{b}^{2}}$，其中a=$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{5a-2b-3a}{{a}^{2}-{b}^{2}}$=$\frac{2（a-b）}{（a+b）（a-b）}$=$\frac{2}{a+b}$，
当a=$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$时，原式=$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．