Question

2．已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+b}\\{y=（3k-1）x+2}\end{array}\right.$，分别求出k，b为何值时，方程组：
（1）有唯一解；
（2）有无数多个解；
（3）无解．

Answer 1

分析 先把①中y的值代入②，使方程变为只含x的一元一次方程，根据x的系数讨论方程组（1）有唯一一组解；（2）有无穷多组解；（3）无解时k，b的取值即可．

解答 解：把y=kx+b代入y=（3k-1）x+2中，
可得：（2k-1）x=b-2，
（1）当（2k-1）≠0，即k≠0.5，方程有唯一解x=$\frac{b-2}{2k-1}$，将此x的值代入y=kx+b中，
得：y=$\frac{3kb-2k-b}{2k-1}$，因而原方程组有唯一一组解；
（2）当（2k-1）=0且b-2=0时，即k=0.5，b=2时，方程有无穷多个解，因此原方程组有无穷多组解；
（3）当（2k-1）=0且（b-2）≠0时，即k=0.5，b≠2时，方程无解，因此原方程组无解．

点评 本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．