Question

12．已知点M（4，2），N（1，1），点P是x轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P为（　　）

• A． （2，0）
• B． （2.5，0）
• C． （3，0）
• D． （4，0）

Answer 1

分析 先求得M的对称点M′的坐标，根据两点的坐标代入一次函数解析式中，确定一次函数解析式，然后根据点P在x轴上，则其纵坐标是0，求出横坐标即可．

解答 解：作M点关于x轴的对称点M′，
∵M（4，2），
∴M′（4，-2），
设直线M′N的解析式为y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=-2}\\{k+b=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直线M′N的解析式为y=-x+2，
∵P的纵坐标为0，
∴-x+2=0，解得x=2，
∴P（2，0）．
故选A．

点评 本题考查了轴对称的性质、坐标和图形的性质，要注意利用一次函数的特点以及平面坐标系中点的坐标的特点解题．