Question

18．如图，△ACD和△BCE分别是△ACB的轴对称图形，对称轴分别是直线AC，BC，则∠ACB=125°，则∠α的度数为110°．

Answer 1

分析 根据轴对称的性质可得∠BAC=∠DAC，∠ABC=∠EBC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠α，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．

解答 解：∵△ACD和△BCE分别是△ACB的轴对称图形，
∴∠BAC=∠DAC，∠ABC=∠EBC，
由三角形的外角性质得，∠α=∠BAD+∠ABE，
=∠BAC+∠DAC+∠ABC+∠EBC，
=2（∠BAC+∠ABC），
∵∠ACB=125°，
∴∠BAC+∠ABC=180°-125°=55°，
∴∠α=2×55°=110°．
故答案为：110°．

点评 本题考查轴对称的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并表示出∠α是解题的关键．