Question

【题目】定义：若点P（a，b）在函数y= 的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y= 的一个“派生函数”．例如：点（2， ）在函数y= 的图象上，则函数y=2x2+ x称为函数y= 的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y= 的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧；（2）函数y= 的所有“派生函数”，的图象都进过同一点．
下列判断正确的是（ ）
A.命题（1）与命题（2）都是真命题
B.命题（1）与命题（2）都是假命题
C.命题（1）是假命题，命题（2）是真命题
D.命题（1）是真命题，命题（2）是假命题

Answer 1

【答案】C
【解析】解：（1）∵P（a，b）在y= 上，∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，∴存在函数y= 的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．（2）∵函数y= 的所有“派生函数”为y=ax2+bx，∴x=0时，y=0，∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，∴函数y= 的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题．故选C．
【考点精析】认真审题，首先需要了解命题与定理(我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题；经过证明被确认正确的命题叫做定理)．