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【题目】如图,△ABC中,如果AB=30cm,BC=24cm,AC=27cm,AE=EF=FB,EG∥DF∥BC,FM∥EN∥AC,则图中阴影部分的三个三角形周长之和为( )

A.70
B.75
C.81
D.80

【答案】C
【解析】根据已知可求得△ABC的周长,由题意得,△DNC与△ABC相似,且相似比是1:3,从而可得到阴影部分的周长和等于△ABC的周长,即得到了答案.

∵AB=30cm,BC=24cm,AC=27cm
∴△ABC的周长是81cm
∵AE=EF=FB,EG∥DF∥BC,FM∥EN∥AC,
∴AG=DG=DC,CN=NM=MB,

又∵∠A=∠A.
∴△DNC∽△ABC,且相似比是1:3
∴周长的比是1:3
∴三个三角形的周长的和等于△ABC的周长
∴阴影部分的三个三角形的周长的和是81cm.
故选C.


【考点精析】解答此题的关键在于理解相似三角形的判定与性质的相关知识,掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方.

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(1)这次被调查的同学共有名;
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A.20米
B.
C.
D.

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B.第5张
C.第6张
D.第7张

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A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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A.①②④
B.①③④
C.②③④
D.①②③

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B.命题(1)与命题(2)都是假命题
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