Question

【题目】如图，△ABC中，如果AB=30cm，BC=24cm，AC=27cm，AE=EF=FB，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，则图中阴影部分的三个三角形周长之和为（ ）

A.70
B.75
C.81
D.80

Answer 1

【答案】C
【解析】根据已知可求得△ABC的周长，由题意得，△DNC与△ABC相似，且相似比是1：3，从而可得到阴影部分的周长和等于△ABC的周长，即得到了答案．

∵AB=30cm，BC=24cm，AC=27cm
∴△ABC的周长是81cm
∵AE=EF=FB，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，
∴AG=DG=DC，CN=NM=MB，
即＝ ，
又∵∠A=∠A．
∴△DNC∽△ABC，且相似比是1：3
∴周长的比是1：3
∴三个三角形的周长的和等于△ABC的周长
∴阴影部分的三个三角形的周长的和是81cm．
故选C．

【考点精析】解答此题的关键在于理解相似三角形的判定与性质的相关知识，掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．