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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，P是斜边上一定点，过点P作直线与一直角边交于点Q使图中出现两个相似三角形，这样的点Q有 ( )

    A.1个
    B.2个
    C.3个
    D.4个

    【答案】C
    【解析】过点M作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．
    ∵截得的三角形与△ABC相似，
    ∴过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意
    ∴过点M作直线l共有三条，
    故选C.
    【考点精析】本题主要考查了相似三角形的判定的相关知识点，需要掌握相似三角形的判定方法:两角对应相等，两三角形相似（ASA）；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）；三边对应成比例，两三角形相似（SSS）才能正确解答此题．

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    （1）填空：∠ACB= ，理由是
    （2）求证：CE与⊙O相切
    （3）若AB=6，CE=4，求AD的长

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    A.70
    B.75
    C.81
    D.80

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    【题目】如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F ． 过点E作EG∥BC ， 交AB于G ， 则图中相似三角形有（　　）
    A.4对
    B.5对
    C.6对
    D.7对

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    【题目】下列四条线段为成比例线段的是（　　）
    A.a=10，b=5，c=4，d=7
    B.a=1，b= ， c= ， d=
    C.a=8，b=5，c=4，d=3
    D.a=9，b= ， c=3，d=

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    【题目】如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．

    （1）求证：BD=CD；
    （2）若圆O的半径为3，求 的长．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分 ．

    （1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式；
    （2）求证：四边形AMCD是菱形；
    （3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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