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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且AC平分∠BAD,点E为AB的延长线上一点,且∠ECB=∠CAD.

(1)填空:∠ACB= ,理由是
(2)求证:CE与⊙O相切
(3)若AB=6,CE=4,求AD的长

【答案】
(1)90°;直径所对的圆周角是直角
(2)

解:连接OC,则∠CAO=∠ACO,

∵AC平分∠BAB,

∴∠BAC=∠CAD,

∵∠ECB=∠CAD.

∴∠BAC=∠ECB.

∴∠ECB=∠ACO,

∵∠ACO+∠OCB=90°,

∴∠ECB+∠OCB=90°,即CE⊥OC.

∴CE与⊙O相切;


(3)

解:∵CE与⊙O相切,

∴CE2=BEAE,

∵AB=6,CE=4,

∴42=BE(BE+6),

∴BE=2,

∴AE=6+2=8,

∵△ACE∽△CBE,

=,即=

∴AC=4,

∴AC=CE=4,

∴∠CAB=∠E,

∴∠ECB=∠E,

∴∠ABC=2∠ECB=2∠BAC,BC=BE=2,

∴∠DAB=∠ABC,

∴AD=BC=2.


【解析】(1)①根据圆周角定理即可求得;
②连接OC.欲证明CE是⊙O的切线,只需证明CE⊥OC即可;
(2)根据弦切角定理求得BE,进一步求得AC=4,得出△ACE和△BCE是等腰三角形,得出BC=BE=2,进一步证得∠DAB=∠ABC,从而证得AD=BC=2.

练习册系列答案
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【题目】 已知△ABC中,∠A=25°,∠B=40°.
(1)求作:⊙O,使得⊙O经过A、C两点,且圆心O落在AB边上.(要求尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法)
(2)求证:BC是(1)中所作⊙O的切线.

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【题目】关于体育选考项目统计图

项目

频数

频率

A

80

b

B

c

0.3

C

20

0.1

D

40

0.2

合计

a

1


(1)求出表中a,b,c的值,并将条形统计图补充完整. 表中a= , b= , c=
(2)如果有3万人参加体育选考,会有多少人选择篮球?

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【题目】如图,已知A(﹣4, ),B(﹣1,2)是一次函数y=kx+b与反比例函数y= (m≠0,x<0)图象的两个交点,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于D.
(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值?
(2)求一次函数解析式及m的值;
(3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标.

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【题目】某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食,为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.
(1)这次被调查的同学共有名;
(2)把条形统计图补充完整;
(3)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算,该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?

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【题目】如图,平行四边形ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分别是AB、CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O.

(1)求证:BO=DO;
(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时,求AE的长.

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【题目】计算; +20160﹣| ﹣2|+1.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列四个几何体:

其中左视图与俯视图相同的几何体共有(  )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,P是斜边上一定点,过点P作直线与一直角边交于点Q使图中出现两个相似三角形,这样的点Q有 ( )

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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