Question

【题目】为了预防流感,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例（如图）,现测药物8分钟燃毕,此时空气中每立方米含药量为6毫克,请根据题中所提供的信息,回答下列问题

（1）药物燃烧时,y关于x的函数关系式为,自变量x的取值范围是;药物燃烧完后,y与x的函数关系式为；
（2）研究表明,当空气中的每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过几分钟后,学生才能回到教室；
（3）研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效地杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效？为什么？

Answer 1

【答案】解：（1）∵设正比例函数解析式为y=k1x（k1≠0）,函数的图象经过点P（8,6）
∴正比例函数的解析式为．自变量x的取值范围是0≤x≤8;
∵设反比例函数解析式为（k2≠0）,函数的图象经过点P（8,6）,
∴反比例函数的解析式为． 自变量x的取值范围是x≥4;
（2）把y=1.6代入中得x=30,
∴从消毒开始,至少需要经过30分钟后,学生才能回到教室;
(3)把y=3代入中得x=4,
把y=3代入中得x=16,
(8-4)+(16-8)=12>10,
∴此次消毒是无效的．
【解析】
（1）由于在药物燃烧阶段,y与x成正比例,因此设函数解析式为y=k1x（k1≠0）,然后由（8,6）在函数图象上,利用待定系数法即可求得药物燃烧时y与x的函数解析式;由于在药物燃烧阶段后,y与x成反比例,因此设函数解析式为（k2≠0）,然后由（8,6）在函数图象上,利用待定系数法即可求得药物燃烧阶段后y与x的函数解析式;
（2）当空气中的每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,把y=1.6代入,即可求得y的值,则可求得答案;
（3）把y=3代入中得x=4,把y=3代入中得x=16,(8-4)+(16-8)=12>10得知此次消毒是无效的．