Question

15．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，sinB=$\frac{3}{5}$，AB=10，求D到AB的距离．

Answer 1

分析 过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后解直角三角形求出AC，再利用勾股定理列式求出BC，然后利用△ABC的面积列出方程求解即可．

解答 解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD平分∠CAB，
∴DE=CD，
∵sinB=$\frac{3}{5}$，AB=10，
∴AC=10×$\frac{3}{5}$=6，
由勾股定理得，BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{{10}^{2}-{6}^{2}}$=8，
△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AC•CD+$\frac{1}{2}$AB•DE=$\frac{1}{2}$AC•BC，
即$\frac{1}{2}$×6•DE+$\frac{1}{2}$×10•DE=$\frac{1}{2}$×6×8，
解得DE=3，
即D到AB的距离3．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．