Question

6．如图，平行四边形OABC中，OC=6，点P（4，8）在直线OA上，点E在BC上，BE=2CE，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过A、E的两点，则k=$\frac{81}{8}$．

Answer 1

分析 根据点P的坐标易求直线OA的解析式，利用平行直线的函数关系式的关系得到直线BC的解析式，然后把点A、E的坐标代入反比例函数解析式，来求系数的值．

解答 解：设直线OA的解析式为y=ax（a≠0）．
把点P（4，8）代入得到：8=4a，
解得a=2，
则直线OA的解析式为y=2x．
又OA∥BC，
故设直线BC的解析式为y=2x+b，把C（6，0）代入得到：0=12+b，
解得 b=-12，
所以直线OB的解析式为y=2x-12．
∵BE=2CE，
设E（m，2m-12），则A（3m-18，6m-36）．
∵点A、E均在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴m•（2m-12）=（3m-18）（6m-36）．
解得 m=$\frac{27}{4}$，
则E（$\frac{27}{4}$，$\frac{3}{2}$），
∴k=$\frac{27}{4}$×$\frac{3}{2}$=$\frac{81}{8}$．
故答案是：$\frac{81}{8}$．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和平行四边形的性质．根据点E的坐标（m，2m-12）推知点A的坐标是解题的关键之处．