【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,函数()的图象经过点,AB⊥x轴于点B,点C与点A关于原点O对称, CD⊥x轴于点D,△ABD的面积为8.
(1)求m,n的值;
(2)若直线(k≠0)经过点C,且与x轴,y轴的交点分别为点E,F,当时,求点F的坐标.
【答案】(1)m=8,n=-2;(2) 点F的坐标为,
【解析】(1)利用三角形的面积公式构建方程求出n,再利用 待定系数法求出m的的值即可;(2)分两种情形分别求解如①图,当k<0时,设直线y=kx+b与x轴,y轴的交点分别为, . ②图中,当k>0时,设直线y=kx+b与x轴,y轴的交点分别为点,.
(1)如图②
∵ 点A的坐标为,点C与点A关于原点O对称,
∴ 点C的坐标为.
∵ AB⊥x轴于点B,CD⊥x轴于点D,
∴ B,D两点的坐标分别为,.
∵ △ABD的面积为8,,
∴ .
解得 . ∵ 函数()的图象经过点,
∴ .
(2)由(1)得点C的坐标为.
① 如图,当时,设直线与x轴,
y轴的交点分别为点
由 CD⊥x轴于点D可得CD∥.
∴ △CD∽△ O.
∴ .
∵ ,
∴ .
∴ .
∴ 点的坐标为.
②如图,当时,设直线与x轴,y轴的交点分别为
点,.
同理可得CD∥,.
∵ ,
∴ 为线段的中点,.
∴ .
∴ 点的坐标为.
综上所述,点F的坐标为,.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y=x2的图象如图所示.已知A点坐标为(1,1),过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1,过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2,过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3,过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……,依次进行下去,则点A2019的坐标为_______.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点P(2,6),过点P作PA⊥x轴于A,PB⊥y轴于点B.一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D,若tan∠DCO=2.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求△BDP的面积,并根据图象写出当x>0时,一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
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【题目】如图,阳光下,小亮的身高如图中线段AB所示,他在地面上的影子如图中线段BC所示,线段DE表示旗杆的高,线段FG表示一堵高墙.
(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子,并用线段表示;
(2)如果小亮的身高AB=1.6m,他的影子BC=2.4m,旗杆的高DE=15m,旗杆与高墙的距离EG=16m,请求出旗杆的影子落在墙上的长度.
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【题目】太阳能是来自太阳的辐射能量,对于地球上的人类来说,太阳能是对环境无任何污染的可再生能源,因此许多国家都在大陆发展太阳能.如图是2013-2017年我国光伏发电装机容量统计图.根据统计图提供的信息,判断下列说法不合理的是( )
A.截至2017年底,我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦
B.2013-2017年,我国光伏发电新增装机容量逐年增加
C.2013-2017年,我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2500万千瓦
D.2017年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的40%
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【题目】如图1,在等边三角形ABC中,CD为中线,点Q在线段CD上运动,将线段QA绕点Q顺时针旋转,使得点A的对应点E落在射线BC上,连接BQ,设∠DAQ=α
(0°<α<60°且α≠30°).
(1)当0°<α<30°时,
①在图1中依题意画出图形,并求∠BQE(用含α的式子表示);
②探究线段CE,AC,CQ之间的数量关系,并加以证明;
(2)当30°<α<60°时,直接写出线段CE,AC,CQ之间的数量关系.
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【题目】在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E是AB边上一点,EF⊥CE交AD于点F,过点E作∠AEH=∠BEC,交射线FD于点H,交射线CD于点N.
(1)如图a,当点H与点F重合时,求BE的长;
(2)如图b,当点H在线段FD上时,设BE=x,DN=y,求y与x之间的函数关系式,并写出它的定义域;
(3)连接AC,当△FHE与△AEC相似时,求线段DN的长.
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【题目】元旦期间,某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间每天的定价为180元时,房间会全部住满;当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.
(1)若房价定为200元时,求宾馆每天的利润;
(2)房价定为多少时,宾馆每天的利润最大?最大利润是多少?
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