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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，在平面直角坐标系中，两个一次函数y=x，y=-2x+12的图象相交于点A，动点E从O点出发，沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作EF∥y轴与直线BC交于点F，以EF为一边向x轴负方向作正方形EFMN，设正方形EFMN与△AOC的重叠部分的面积为S.
    （1）求点A的坐标；
    （2）求过A、B、O三点的抛物线的顶点P的坐标；
    （3）当点E在线段OA上运动时，求出S与运动时间t（秒）的函数表达式；
    （4）在（3）的条件下，t为何值时，S有最大值，最大值是多少？此时（2）中的抛物线的顶点P是否在直线EF上，请说明理由.
    （1）依题意得 解得
            ∴点A的坐标为(4，4)；
    （2）直线y=-2x+12与x轴交点B的坐标为（6，0）.
             设过A、B、O的抛物线的表达式为y=ax2+bx， 
             依题意得解得
           ∴所求抛物线的表达式为
           =∴点P坐标（3，）；
    （3）设直线MF、NE与y轴交于点P、Q，
            则△OQE是等腰直角三角形.
            ∵OE=1×t= t， ∴EQ=OQ=，∴E（，）. 
           
           
           ①当EF＞QE时， 即＞，解得
            
           ②当EF≤QE时，即≤，解得
           ；
    （4）
           ∴当时，S最大=12 .      .  .   
           当时，S最大=()2=9. 
           ∴当时，S最大=12.
              当时，E（2，2），F（2，8），
             ∵P（3，），∴点P不在直线EF上.
    练习册系列答案
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    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    （2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是
    5
    29
    5
    29
    ．

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    如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
    5
    5
    ．

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    如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=
    k
    x
    图象上一点，PA=OA，S△PAO=10，则反比例函数y=
    k
    x
    的解析式为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．
    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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