Question

如图，抛物线y=ax²+bx+c，若△ABC为等边三角形，则b²-4ac=

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：作CD⊥AB，垂足为D，求出CD的长和AB的长，在Rt△ACD中解答即可．

解答：解：作CD⊥AB，垂足为D．
则AD=

1

2

AB，
∵C点纵坐标为

4ac-b2

4a

，AB=

b2-4ac

a

，
∴在Rt△ACD中，

CD

AD

=tan60°，
即

b2-4ac 4a

b2-4ac 2a

3

，
整理得，（b²-4ac）-2

3

b2-4ac

=0，
解得b²-4ac=0（舍去），或b²-4ac=12．
故答案为12．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，熟悉抛物线和等边三角形的性质是解题的关键．