Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+5的图象经过点A（1，4），点B是一次函数y=kx+5的图象与正比例函数y=

2

3

x的图象的交点．
（1）求点B的坐标．
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法把A点坐标代入y=kx+5中即可算出k的值，然后联立两个函数解析式，即可算出B点坐标；
（2）首先计算出E点坐标，根据S_△AOB=S_△BOE-S_△AOE代入相应数值进行计算即可．．

解答：解：（1）把A（1，4）代入y=kx+5中得：4=k+5，
解得：k=-1，
则一次函数解析式为y=-x+5，

y=-x+5 y= 2 3 x

，
解得

x=3 y=2

，
故B点坐标是（3，2）；

（2）当y=0时，-x+5=0，
解得：x=5，
则E（0，5），
S_△AOB=S_△BOE-S_△AOE=

1

2

×5×3-

1

2

×5×1=5．

点评：此题主要考查了两直线交点问题，关键是掌握求两函数交点就是联立函数解析式，求x、y的值．