Question

【题目】为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了一次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图．

组别	分组	频数	频率
1	50≤x＜60	9	0.18
2	60≤x＜70	a
3	70≤x＜80	20	0.40
4	80≤x＜90		0.08
5	90≤x≤100	2	b
	合计

请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：
（1）求出a、b、x、y的值；
（2）若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用“列表法”或“树状图”求出小明、小敏同时被选中的概率．（注：五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）

Answer 1

【答案】
（1）解：9÷0.8=50，50×0.08=4，

所以a=50﹣9﹣20﹣4﹣2=15，

b=2÷50=0.04，

x=15÷50÷10=0.03；

（2）解：画树状图为：（五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）

共有20种等可能的结果数，其中小明、小敏同时被选中的结果数为2，

所以小明、小敏同时被选中的概率= = ．

【解析】（1）先利用第1组的频数除以它的频率得到样本容量，再计算出第4组的频数，则利用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到a的值，然后利用2除以样本容量得到b的值，最后用第2组的频数a除以样本容量后再除以10即可得到x的值；（2）画树状图（五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）展示所有20种等可能的结果数，找出小明、小敏同时被选中的结果数，然后根据概率公式求解．
【考点精析】掌握频数分布直方图和列表法与树状图法是解答本题的根本，需要知道特点：①易于显示各组的频数分布情况；②易于显示各组的频数差别．（注意区分条形统计图与频数分布直方图）；当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率．