Question

4．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点，OA与y轴重合，OC与x轴重合，M为BC上点，沿AM折叠矩形使得点B′落在OC上，且知
OA=6，OB′=8，分别求点B和点M坐标．

Answer 1

分析 在直角△OAB′中利用勾股定理即可求得AB′的长，则B、M的横坐标可以求得，则B点的纵坐标就是A点的纵坐标，由此得出B点的坐标；设CM=x，则BM=B′M=6-x，在直角△B′CM中利用勾股定理即可列方程求得x的值，从而求得M的纵坐标．

解答 解：在直角△OAB′中，AB′=$\sqrt{O{A}^{2}+OB{′}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
则AB=AB′=10，即B、M的横坐标是10，
则点B坐标为（10，6）；
设CM=x，则BM=B′M=6-x，
在直角△B′CM中，B′C=OC-OB′=10-8=2，
B′M2=B′C2+CM2，
则（6-x）²=2²+x²，
解得：x=3．
故M的坐标是（10，$\frac{8}{3}$）．

点评 本题考查的是图形折叠的性质，勾股定理，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．