Question

2．如图，△ABC内接于⊙O，半径为6，CD⊥AB于点D，sin∠ACD=$\frac{2}{3}$，则BC的长为4$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 作直径BE，连接CE，作CF⊥BE于点F，则在直角△BCE中解直角三角形求得EC的长，然后根据勾股定理即可求得BC的长．

解答 解：作直径BE，连接CE，作CF⊥BE于点F．
∵CF⊥BE，CD⊥AB
又∵∠A=∠E，
∴∠ECF=∠ACD．
∵BE是直径，CF⊥BE，
∴∠BCE=90°，∠EBC=∠ECF=∠ACD，
∴sin∠EBC=sin∠ACD=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{CE}{BE}$=$\frac{2}{3}$，
∵BE=12，
∴CE=8，
∴BC=$\sqrt{B{E}^{2}-C{E}^{2}}$=4$\sqrt{5}$
故答案是：4$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了圆周角定理，以及三角函数的定义，勾股定理，正确作出辅助线是关键．