Question

11．已知D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，且△ADE与△ABC相似，当AD=3，AC=5，AE=4时，AB=$\frac{15}{4}$或$\frac{20}{3}$．

Answer 1

分析 分类讨论：当△ADE∽△ABC有$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$，当△ADE∽△ACB有$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$，然后把AD=3，AC=5，AE=4代入利用比例性质计算出AB的值即可．

解答 解：当△ADE∽△ABC，则$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$，即$\frac{3}{AB}$=$\frac{4}{5}$，解得AB=$\frac{15}{4}$；
当△ADE∽△ACB，则$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$，即$\frac{3}{5}$=$\frac{4}{AB}$，解得AB=$\frac{20}{3}$，
所以AB的长为$\frac{15}{4}$或$\frac{20}{3}$．
故答案为$\frac{15}{4}$或$\frac{20}{3}$．

点评 本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．要分类讨论，确定对应关系．