Question

20．圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm．求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积．

Answer 1

分析 根据圆锥的底面直径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，再利用告诉的母线长求得圆锥的侧面展开扇形的面积，再利用扇形的另一种面积的计算方法求得圆锥的侧面展开图的圆心角即可．

解答 解：∵圆锥的底面直径是80cm，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd=80π，
∵母线长90cm，
∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：$\frac{1}{2}$lr=$\frac{1}{2}$×80π×90=3600πcm²，
∴$\frac{nπ×9{0}^{2}}{360}$=3600πcm²，
解得：n=160．
∵底面积为1600πcm²，
∴全面积为5200πcm²．

点评 本题考查了圆锥的有关计算，解决此类题目的关键是明确圆锥的侧面展开扇形与圆锥的关系．