【题目】今年初，新型冠状病毒肺炎侵袭湖北，武汉是重灾区，某爱心人士两次购买N95口罩支援武汉，第一次花了500000元，第二次花了770000，购买了同样的N95口罩，已知第二次购买的口罩的单价是第一次的1.4倍，且比第一次多购进了10000个，求该爱心人士第一次购进口罩的单价．
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【题目】如图，在ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF=DE，连接AE，BF，EF．
（1）求证：△ADE≌△BCF；
（2）若∠ABE+∠BFC=180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．
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【题目】在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知点
，点
，连接
.如果线段上有一个点与点
的距离不大于1，那么称点是线段的“环绕点”.已知
上有一点是线段的“环绕点”，且点
，则的半径
的取值范围是_______．
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【题目】在
中，
，以
为斜边作等腰直角三角形
，且点
与点
在直线的两侧，连接
．
（1）如图1，若
，则
的度数为______.
（2）已知
，
.
①依题意将图2补全；
②求的长；
小聪通过观察、实验、提出猜想，与同学们进行交流，通过讨论，形成了求长的几种想法：
想法1：延长
，在延长线上截取
，连接
．要求的长，需证明
，
为等腰直角三角形．
想法2：过点作
于点
，
，交
的延长线于点
，要求的长，需证明
，
为等腰直角三角形．
……
请参考上面的想法，帮助小聪求出的长（一种方法即可）．
（3）用等式表示线段
，
，之间的数量关系（直接写出即可）．
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【题目】在
中，
，
，
，点D在边AB上，且
，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，以PD为边向上做正方形
，设点P运动的时间为
秒，正方形与重叠部分的面积为
．
（1）用含有的代数式表示线段
的长．
（2）当点
落在的边上时，求的值．
（3）求与的函数关系式．
（4）当点P在线段AD上运动时，做点N关于CD的对称点
，当与的某一个顶点的连线平分的面积时，求的值．
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【题目】如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．
（1）问题发现
①当α＝0°时，
＝_______；
②当α＝180°时，＝______．
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
（3）问题解决
△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．
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【题目】为了加强中华优秀传统文化教育．培育和践行社会主义核心价值观，学校决定开设特色活动课，包括
(经典诵读)，
(传统戏曲)，
(中华功夫)，
(民族器乐)四门课程．校学生会随机抽取了部分学生进行调查，问询学生最喜欢哪-一门课程，并将调查结果绘制成如下统计图．
请结合图中信息解答问题：
本次共调查了_______ 名学生，图中扇形“”的圆心角度数是 _
．
请将条形统计图补充完整；
在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择了“经典诵读”课程，现准备从这四人中随机抽取两人参加市级经典诵读比赛，试用列表或树状图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，一次函数
和
的图象相交于点
，反比例函数
的图象经过点.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为
，连接
，求
的面积.
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