Question

9．为增加公民的节约用电意识，某市采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．每户家庭每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数图象如图所示．
（1）若甲用户某月用电量为150度，则该月应缴电费75元．
（2）求y与x之间的函数关系式．
（3）若乙用户某月需缴电费132元，求乙用户该月的用电量．

Answer 1

分析 （1）根据图象可以得到0≤x≤200时的函数解析式，从而可以解答本题；
（2）根据图象可以分别设出0≤x≤200，x＞200时的函数解析式，从而可以解答本题；
（3）根据图象可以判断电费132元在x＞200的函数图象上，从而可以解答本题．

解答 解：（1）根据图象可得，
0≤x≤200时，设y=kx．
则100=200k．
解得，k=0.5．
0≤x≤200时，y=0.5x．
∴x=150时，y=0.5×150=75（元）．
故答案为：75．
（2）根据图象可得，
0≤x≤200时，设y=kx．
则100=200k．
解得，k=0.5．
0≤x≤200时，y=0.5x．
当x＞200时，设y=mx+b．
则$\left\{\begin{array}{l}{100=200m+b}\\{180=300m+b}\end{array}\right.$．
解得m=0.8，b=-60．
∴x＞200时，y=0.8x-60．
由上可得，y与x之间的函数关系式是：y=$\left\{\begin{array}{l}{0.5x（0≤x≤200）}\\{0.8x-60（x＞200）}\end{array}\right.$．
（3）将y=132代入y=0.8x-60得，x=240．
即乙用户某月需缴电费132元，乙用户该月的用电量是240度．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的数学思想，将图象与实际问题联系在一起，然后找出所求问题需要的条件．