Question

17．当k＞$\frac{1}{4}$时，方程kx²-x+1=0没有实数根．

Answer 1

分析 根据已知条件“方程kx²-x+1=0没有实数根”可知该方程为一元二次方程k≠0，且根的判别式△=b²-4ac＜0，据此可以列出关于k的不等式组，通过解不等式组可以求得k的取值范围．

解答 解：∵方程kx²-x+1=0没有实数根，
∴△=（-1）²-4k•1＜0，即-4k+1＜0，且k≠0，
解得k＞$\frac{1}{4}$．
故答案是：k＞$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
同时考查了一元二次方程的定义．