Question

7．已知关于x的方程x²-2（m+1）x+m²=0
（1）当m取何值时，方程有两个实数根：
（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根，你选取的m的值为0．

Answer 1

分析 （1）方程有两个实数根，必须满足△=b²-4ac≥0，从而建立关于m的不等式，求出实数m的取值范围．
（2）答案不唯一，方程有两个不相等的实数根，即△＞0，可以解得m＞-$\frac{1}{2}$，在m＞-$\frac{1}{2}$的范围内选取一个合适的整数求解就可以．

解答 解：（1）由题意知：△=b²-4ac=[-2（m+1）]²-4m²=[-2（m+1）+2m][-2（m+1）-2m]=-2（-4m-2）=8m+4≥0，
解得m≥-$\frac{1}{2}$．
∴当m≥-$\frac{1}{2}$时，方程有两个实数根．

（2）选取m=0．（答案不唯一，注意开放性）
方程为x²-2x=0，
解得x₁=0，x₂=2．
故答案为：0．

点评 此题主要考查了根的判别式，以及解一元二次方程，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．