Question

如图，等边三角形ABC，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P．若CE=BF，则∠EPF=

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：计算题

分析：由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三个内角为60°，三边相等，利用SAS得到三角形ABF与三角形BCE全等，利用全等三角形对应角相等得到∠BAF=∠CBE，由∠EPF为三角形BPF的外角，利用外角性质及等量代换即可求出∠EPF的度数．

解答：解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=AC，
在△ABF和△BCE中，

AB=BC ∠ABF=∠BCE=60° BF=CE

，
∴△ABF≌△BCE（SAS），
∴∠BAF=∠CBE，
∵∠EPF为△BPF的外角，
∴∠EPF=∠CBE+∠AFB=∠BAF+∠AFB=120°．
故答案为：120°．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．