Question

如图，一次函数y=-2x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D．点P在何处时，矩形OCPD的面积为1？

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：设P（a，-2a+3），则利用矩形的性质列出关于a的方程，通过解方程求得a值，继而求得点P的坐标．

解答：解：∵点P在一次函数y=-2x+3的图象上，
∴P（a，-2a+3）（a＞0），
由题意得 a•（-2a+3）=1，
整理得2a²-3a+1=0，
解得 a₁=1，a₂=

1

2

，
∴-2a+3=1或-2a+3=2．
综上所述，当P（1，1）或（

1

2

，2）时，矩形OCPD的面积为1．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上所有点的坐标都满足该函数关系式．