Question

13．已知△ABC中，BD：DC=3：1，G为AD中点，求EG：GB．

Answer 1

分析 过D作DF∥AC，可得△AEG≌△DFG，即FG=EG，再由平行线的性质可得对应线段成比例，进而即可求解EG：GB的比值．

解答 解：过D作DF∥AC交BE于F，
∴∠FDG=∠EAG，
∵G是AD的中点，
∴AG=DG，
在△AEG∽△DFG，$\left\{\begin{array}{l}{∠EAG=∠FDG}\\{AG=DG}\\{∠AGE=∠FGD}\end{array}\right.$，
∴△AEG≌△DFG，
∴FG=EG，
∵DF∥AC，BD：DC=3：1，
∴BF：EF=3：1，
∴EG：BG=1：7．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及平行线分线段成比例的性质问题，能够熟练掌握．