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    （1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．
    （2）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=3
    		2
    ，求AG，MN的长．
    （3）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．
    考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形
    专题：
    分析：（1）根据高AG与正方形的边长相等，证明三角形全等，进而证明角相等，从而求出解．
    （2）设出线段的长，结合方程思想，用数形结合得到结果．
    （3）用三角形全等和正方形的对角线平分每一组对角的知识可证明结论．
    解答：解：（1）在Rt△ABE和Rt△AGE中，
    AB=AG
    AE=AE
    ，
    ∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL）．
    ∴∠BAE=∠GAE．
    同理，∠GAF=∠DAF．
    ∴∠EAF=
    1
    2
    ∠BAD=45°．

    （2）由（1）知，BE=EG，DF=FG．
    设AG=x，则CE=x-4，CF=x-6．
    在Rt△CEF中，
    ∵CE2+CF2=EF2，
    ∴（x-4）2+（x-6）2=102．
    解得x1=12，x2=-2（舍去负根）．
    即AG=12．
    在Rt△ABD中，
    ∴BD=
    		AB2+AD2
    =
    		2AG2
    =12
    		2
    ．
    在（2）中，MN2=ND2+DH2，BM=DH，
    ∴MN2=ND2+BM2．
    设MN=a，则a2=（12
    		2
    -3
    		2
    -a）2+（3
    		2
    ）2．
    即a 2=（9
    		2
    -a） 2+（3
    		2
    ） 2，
    ∴a=5
    		2
    ．即MN=5
    		2
    ．

    （3）MN2=ND2+DH2．
    ∵∠BAM=∠DAH，∠BAM+∠DAN=45°，
    ∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°．
    ∴∠HAN=∠MAN．
    在△AMN与△AHN中，
    AM=AH
    ∠HAN=∠MAN
    AN=AN
    ，
    ∴△AMN≌△AHN（SAS）．
    ∴MN=HN．
    ∵∠BAD=90°，AB=AD，
    ∴∠ABD=∠ADB=45°．
    ∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°．
    ∴NH2=ND2+DH2．
    ∴MN2=ND2+DH2．
    点评：本题考查正方形的性质，四边相等，对角线平分每一组对角，以及全等三角形的判定和性质，勾股定理的知识点等．
    练习册系列答案
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    C、-1或3D、1或-3

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    A、（3a+b）（-b-3a）
    B、（a+b）（a-b）
    C、（2x+y）（-2x+y）
    D、（-m+n）（-m-n）

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    在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：对于平面内任一点P（m，n），规定：
    ①f（m，n）=（-m，n），例如，f（2，1）=（-2，1）；
    ②g（m，n）=（m，-n），例如，g（2，1）=（2，-1）．
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    A、（-5，-2）
    B、（-5，2）
    C、（ 5，-2）
    D、（5，2）

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    如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．
    （1）求出△ABC的面积．
    （2）在图中画出△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位的图形△A1B1C1．
    （3）写出点A1，B1，C1的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：
    （1）
    x2
    x-3
    +
    9
    3-x
    ；
    （2）
    81-a2
    a2+6a+9
    ÷
    9-a
    2a+6
    ×
    1
    a+9
    ；
    （3）(
    1
    x-y
    +
    1
    x+y
    )    ÷
    2x-y
    x2-y2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    解方程：
    （1）
    1
    2x-4
    +
    1
    2
    =
    3
    2-x
    ；
    （2）
    2
    1+x
    -
    3
    1-x
    =
    6
    x2-1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    完成下面的证明过程：
    已知：如图，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2，求证：∠3=∠B
    证明：∵∠D=110°，∠EFD=70°（已知）
    ∴∠D+∠EFD=180°
    ∴AD∥
     

    又∵∠1=∠2（已知）
    ∴
     
    ∥BC （ 内错角相等，两直线平行）
    ∴EF∥
     

    ∴∠3=∠B（两直线平行，同位角相等）

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