Question

【题目】数轴上，，所对应的点分别为点，点，点。若点到点的距离表示为，点到点的距离表示为。我们有，.

（1）点，点，点在数轴上分别对应的数为，，.且，直接写出的值 。

（2）在（1）的条件下，两只电子蚂蚁甲，乙分别从，两点出发向右运动，甲的速度为个单位每秒，乙的速度为个单位每秒。求经过几秒，点与两只蚂蚁的距离和等于.

（3）在（1）（2）的条件下，电子蚂蚁乙运动到点后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，电子蚂蚁甲运动至点后也以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点运动，当电子蚂蚁乙停止运动时，电子蚂蚁甲随之停止运动。求运动时间为多少时，两只蚂蚁相遇。

Answer 1

【答案】（1）1；（2）经过秒或秒时，点与两只蚂蚁的距离和等于；（3）当运动时间为秒，秒，秒，秒时，两只蚂蚁相遇.

【解析】

（1）根据BC=CA建立方程求出其解；
（2）根据点B与两只蚂蚁的距离和等于7建立方程．分三种情况进行讨论：①两只电子蚂蚁甲，乙在点B的左侧；②甲，乙在点B的异侧；③甲，乙在点B的右侧；
（3）第一次相遇点是甲追上乙的地方，第二次相遇点是甲返回的过程中与乙相遇的地方，第三次相遇是乙在返回的过程中与甲第二次从A到B时相遇的地方，第四次相遇点是乙在返回的过程中与甲第二次返回相遇的地方．

解：（1）∵BC=CA，
∴6-c=c-（-4），
∴c=1，
故答案为：1；
（2）①当两只电子蚂蚁甲，乙在点B的左侧时，有
AB-4t+BC-t=7，即10-4t+5-t=7，
解得，t=；
②当甲，乙在点B的异侧时，有
4t-AB+BC-t=7，即4t-10+5-t=7，
解得，t=4；
③当甲，乙在点B的右侧时，有
4t-AB+t-BC=7，即4t-10+t-5=7，
解得，t=．
故经过秒或4秒或秒，点B与两只蚂蚁的距离和等于7；
（3）①根据题意知，当第一次相遇时，有
4t-t=AC，即4t-t=5，
解得，t=；
②根据题意知，当第二次相遇，有
4t+t=AB+BC，即4t+t=10+5，
解得，t=3；
③根据题意知，当第三次相遇时，有
4t+t=3AB+BC，即4t+t=30+5，
解得，t=7；
④根据题意知，当第四次相遇时，有
4t-t=3AB-BC，即4t-t=30-5，
解得，t=．
故当运动时间为秒或3秒或7秒或秒时，两只蚂蚁相遇．