Question

【题目】已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），且顶点坐标为（﹣1，﹣4）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】

【1】解：（1）设，把点代入得：-----------2分

∴函数解析式或-----------------------------2分

【2】（2）∵，解得，

∴，，。---------（2分）

∴△ABC的面积=。--------------------------（2分）

【解析】试题分析：（1）先设所求函数解析式是y=a（x+1）2﹣4，再把（0，﹣3）代入，即可求a，进而可得函数解析式；

（2）令函数等于0，解关于x一元二次方程，即可求A、B两点的坐标；

（3）△ABC的面积等于AB×OC的一半．

试题解析：（1）设y=a（x+1）2﹣4，把点（0，﹣3）代入得：a=1，

∴函数解析式y=（x+1）2﹣4或y=x2+2x﹣3；

（2）∵x2+2x﹣3=0，

解得x1=1，x2=﹣3，

∴A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3），

∴△ABC的面积=．