【题目】自2019年11月20日零时起，大西高铁车站开始试点电子客票业务，旅客购票乘车更加便捷．大西高铁客运专线是国家《中长期铁路网规划》中的重要组成部分，它的建成将意味着今后山西人去西安旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车．已知高铁线路中从A地到某市的高铁行驶路程是400km，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，若高铁的平均速度（km/h）是普通列车平均速度（km/h）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3.6h，求普通列车和高铁的平均速度．
【答案】普通列车的平均速度是100km/h，高铁的平均速度是250km/h．
【解析】
由高铁行驶路程×1.3即可求出普通列车的行驶路程；设普通列车的平均速度为x km/h，则高铁的平均速度为2.5 km/h，根据乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3.6h列出分式方程即可求解。
解：普通列车的行驶路程为：400×1.3=520（km）．
设普通列车的平均速度为xkm/h，则高铁的平均速度为2.5km/h，则根据题意得：
，
解得x=100，
经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意．
则高铁的平均速度是100×2.5=250（km/h）．
答：普通列车的平均速度是100km/h，高铁的平均速度是250km/h．
备战中考寒假系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线BC交x轴负半轴于点C，∠BCA＝30°，如图①．
（1）求直线BC的解析式．
（2）在图①中，过点A作x轴的垂线交直线CB于点D，若动点M从点A出发，沿射线AB方向以每秒
个单位长度的速度运动，同时，动点N从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动，直线MN与直线AD交于点S，如图②，设运动时间为t秒，当△DSN≌△BOC时，求t的值．
（3）若点M是直线AB在第二象限上的一点，点N、P分别在直线BC、直线AD上，是否存在以M、B、N、P为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】数轴上点
对应的数分别是
、
，
为数轴上两个动点，它们同时向右运动.点
从点
出发，速度为每秒
个单位长度；点
从点
出发，速度为点的
倍，点
为原点.
（1）当运动
秒时，点对应的数分别是 、 .
（2）求运动多少秒时，点
中恰有一个点为另外两个点所连线段的中点？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），且顶点坐标为（﹣1，﹣4）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，抛物线y=﹣x2+3x+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，P（m，n）为第一象限内抛物线上的一点，点D的坐标为（0，6）．
（1）OB=_________，抛物线的顶点坐标为_________________；
（2）当n=4时，求点P关于直线BC的对称点P′的坐标；
（3）是否存在直线PD，使直线PD所对应的一次函数随x的增大而增大？若存在，直接写出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】
袋小麦称后记录如下表（单位：
），要求每袋小麦的重量控制在
。即每袋小麦的重量不高于
，不低于
.
小麦的袋数 |
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小麦的重量 |
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|
（1）这袋小麦中，符合要求的有 袋；
（2）将符合要求的小麦以
为标准，超出部分记为正，不足的记为负数；
（3）求符合要求的小麦一共多少千克？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．
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