Question

【题目】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ (x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4,0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．

(1)求一次函数、反比例函数的解析式；

(2)求证：点C为线段AP的中点．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）详见解析.

【解析】

（1）由A、B关于y轴对称，可知B点坐标，进而知道P点坐标，就可求一次函数、反比例函数的解析式；

（2）利用平行线等分线段定理可求证明．

（1）∵A（-4，0），点A与点B关于y轴对称，

∴B（4，0），

∴P（4，2），

把P（4，2）代入y=，求得m=8，

∴y=．

把A（-4，0）和P（4，2）代入一次函数y=kx+b中，

∴

∴y=x+1．

（2）∵PB⊥x轴，y轴⊥x轴，

∴PB∥y轴，

∵A、B关于y轴对称，

∴O为AB中点，

∴点C为线段AP的中点．