[题目]如图.四边形ABCD是矩形.∠EDC=∠CAB.∠DEC=90°．(1)求证:AC∥DE,(2)过点B作BF⊥AC于点F.连接EF.试判别四边形BCEF的形状.并说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．

（1）求证：AC∥DE；

（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由．

【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠ACD=∠CAB，

∵∠EDC=∠CAB，

∴∠EDC=∠ACD，

∴AC∥DE；

（2）四边形BCEF是平行四边形

【解析】⑴在矩形ABCD中，AC∥DE，∴∠DCA=∠CAB，∵∠EDC=∠CAB，

∴∠DCA=∠EDC，∴AC∥DE；

⑵四边形BCEF是平行四边形．

理由：由∠DEC=90°，BF⊥AC，可得∠AFB=∠DEC=90°，

又∠EDC=∠CAB，AB=CD，

∴△DEC≌△AFB，∴DE=AF，由⑴得AC∥DE，

∴四边形AFED是平行四边形，∴AD∥EF且AD=EF，

∵在矩形ABCD中，AD∥BC且AD=BC，

∴EF∥BC且EF=BC，

∴四边形BCEF是平行四边形．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足，过C作CB⊥x轴于B，

（1）求a，b的值；

（2）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△OCP的面积相等，求出P点坐标；

（3）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，

①求：∠CAB＋∠ODB的度数；

②求：∠AED的度数.

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限，且是两直线y1=2x+6、y2=2x﹣6中某条上的一点，若△APD是等腰Rt△，则点D的坐标为

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：

设（其中均为整数），则有．

∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝　　，＝　　；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空：＋　　＝(　　＋　　)2；

（3）若，且均为正整数，求的值．

【答案】（1）；；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）＝7或13

【解析】分析：（1）由a+b=(m+n)2，展开比较系数可得答案；

（2）取m=1，n=1，可得a和b的值，可得答案；

（3）由题意得m和n的方程，解方程可得m和n，可得a值．

详解：（1）∵a+b=(m+n)2，

∴a+b=m2+3n2+2mn，

∴a=m2+3n2，b=2mn．

故答案为：m2+3n2，2mn．

（2）设m=1，n=1，

∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．

故答案为4、2、1、1．

（3）由题意，得：

a=m2+3n2，b=2mn

∵4=2mn，且m、n为正整数，

∴m=2，n=1或者m=1，n=2，

∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．

点睛：本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．

【题型】解答题
【结束】
28

【题目】如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足，

□ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线经过C、D两点．

（1）若点D点纵坐标为t，则C点纵坐标为（含t的代数式表示），k的值为；

（2）点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；

（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，连接FN，当T在AF上运动时，试判断∠ATH与∠AFN之间的数量关系，并说明理由。

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，点O为原点，A，B为数轴上两点，AB=15，且OA：OB=2

（1）A，B对应的数分别为　　，　　．

（2）点A，B分别以2个单位/秒和5个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A，B相距1个单位长度？

（3）点AB以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以4个单位秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得3AP+2PB﹣mOP为定值？若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】计算：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍（0＜k＜1）．已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的．设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的方程是（）
A.
（1+k）2=1
B.
k+ k2=1
C.
+ k+ k2=1
D.
+ （1+k）2=1