Question

6．如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM、CN、MN．若AB=3$\sqrt{2}$，BC=2$\sqrt{3}$，则图中阴影部分的面积为3$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 根据矩形的中心对称性判定阴影部分的面积等于空白部分的面积，从而得到阴影部分的面积等于矩形的面积的一半，再根据矩形的面积公式即可得解．

解答 解：∵点E、F分别是AB、CD的中点，M、N分别为DE、BF的中点，
∴矩形绕中心旋转180°阴影部分恰好能够与空白部分重合，
∴阴影部分的面积等于空白部分的面积，
∴阴影部分的面积=$\frac{1}{2}$矩形的面积=$\frac{1}{2}$AB•BC=$\frac{1}{2}$×3$\sqrt{2}$×2$\sqrt{3}$=3$\sqrt{6}$；
故答案为：3$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的中心对称性，判断出阴影部分的面积等于矩形的面积的一半是解题的关键．