Question

15．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A₁，第2次从点A₁向右移动6个单位长度至点A₂，第3次从点A₂向左移动9个单位长度至点A₃，…，按照这种移动方式进行下去，对于点A_n，当n=2015时，这个点表示的数是-3023．

Answer 1

分析 首先根据题意，求出A₁表示的数是-2，A₂表示的数是4，A₃表示的数是-5，A₄表示的数是7，A₅表示的数是-8，A₆表示的数是10，…，所以A₁，A₃，A₅，…，构成以2为首项，以-3为公差的等差数列，A₂，A₄，A₆，…，构成以4为首项，以3为公差的等差数列，据此求出当n=2015时，这个点表示的数是多少即可．

解答 解：A₁表示的数是-2，A₂表示的数是4，A₃表示的数是-5，A₄表示的数是：-5+12=7，A₅表示的数是：7-15=-8，A₆表示的数是：-8+18=10，…，
∵A₃-A₁=-5-（-2）=-3，A₅-A₃=-8-（-5）=-3，…，
∴A₁，A₃，A₅，…，构成以-2为首项，以-3为公差的等差数列，
∵A₄-A₂=7-4=3，A₆-A₄=10-7=3，…，
∴A₂，A₄，A₆，…，构成以4为首项，以3为公差的等差数列，
∵（2015+1）÷2=1008，
∴当n=2015时，这个点表示的数是：
-2+（1008-1）×（-3）
=-2-3021
=-3023
故答案为：-3023．

点评 （1）此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
（2）解答此题的关键是判断出：A₁，A₃，A₅，…，构成以-2为首项，以-3为公差的等差数列，A₂，A₄，A₆，…，构成以4为首项，以3为公差的等差数列．