Question

17．在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：

序号	一	二	三	四	五	六	七
甲命中的环数（环）	7	8	8	6	9	8	10
乙命中的环数（环）	5	10	6	7	8	10	10

根据以上信息，解决一下问题：
（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；
（2）已知通过计算器求得$\overline{{x}_{甲}}$=8，s_甲²≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？

Answer 1

分析 （1）根据众数的定义解答即可；
（2）根据已知条件中的数据计算出乙的方差和平均数，再和甲比较即可．

解答 解：（1）由题意可知：甲的众数为8，乙的众数为10；
（2）乙的平均数=$\frac{5+6+7+8+10+10+10}{7}$=8，
乙的方差为：S_乙²=$\frac{1}{7}$[（5-8）²+（10-8）²+…+（10-8）²]=$\frac{26}{7}$≈3.71．
∵得$\overline{{x}_{甲}}$=8，s_甲²≈1.43，
∴甲乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差，
∴甲的成绩更稳定．

点评 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．