Question

解关于x的方程：
（1）4（2x+3）²-25=0          
（2）2（x-3）²=x（x-3）
（3）（x-1）²+5（1-x）-6=0        
（4）（3x-1）（x+1）=3．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：（1）把原方程变形为（2x+3）²=

25

4

，用直接开平方法求出2x+3=±

5

2

，然后进一步求x；
（2）先移项，使方程的右边化为零，再利用因式分解法求解即可；
（3）把1-x看作一个整体，利用因式分解法求解即可；       
（4）先将方程整理为一般形式，再利用公式法求解即可．

解答：解：（1）4（2x+3）²-25=0，
（2x+3）²=

25

4

，
2x+3=±

5

2

，
解得x₁=-

1

4

，x₂=-

11

4

；

（2）2（x-3）²=x（x-3），
2（x-3）²-x（x-3）=0，
（x-3）（2x-6-x）=0，
x-3=0，或x-6=0，
解得x₁=3，x₂=6；

（3）（x-1）²+5（1-x）-6=0，
（1-x）²+5（1-x）-6=0，
（1-x+6）（1-x-1）=0，
-x+7=0，或-x=0，
解得x₁=7，x₂=0；

（4）（3x-1）（x+1）=3，
3x²+2x-4=0，
x=

-2± 4+48

2×3

=

-1± 13

3

，
x₁=

-1+ 13

3

，x₂=

-1- 13

3

．

点评：此题考查了利用直接开平方法、因式分解法和公式法解一元二次方程，是基础知识，需熟练掌握．