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    【题目】如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD交BD的延长线于E,若CE=5cm，求BD的长。

    【答案】BD的长为10cm.

    【解析】

    分别延长CE、BA，它们交于F点，由BE平分∠ABC，CE⊥BE，得到△BCF为等腰三角形，FC=2CE；易证得Rt△ABD≌Rt△ACF，则根据全等三角形的性质，BD=CF，即可得到结论．

    证明：分别延长CE、BA，它们交于F点，如图,

    ∵BE平分∠ABC，CE⊥BE，

    ∴△BCF为等腰三角形，FC=2CE，

    ∵∠BAC=∠BEC=90，∠ADB=∠EDC，

    ∴∠2=∠3，

    在Rt△ABD和Rt△ACF中

    ∴Rt△ABD≌Rt△ACF（ASA），

    ∴BD=CF=2CE=10cm，

    故BD的长为10cm.

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