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【题目】如图,将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分(两个正方形和两个长方形),请认真观察图形,解答下列问题:

(1)根据图中条件,请用两种方法表示该图形的总面积(用含ab的代数式表示出来);

(2)如果图中的abab)满足a2+b2=57,ab=12,求a+b的值;

(3)已知(5+2x2+(2x +3)2=60,求(5+2x)(2x+3)的值.

【答案】(1)a2+2ab +b2,(a+b2(2)9;(3)28.

【解析】

(1)根据图形从两种思路,表示面积;

(2)由(1)的结论,等式变形,整体代入;

(3)设元法,化繁为简.

解: (1)根据图中条件得,a2+2ab +b2,(a+b2

(2)∵a2+b2=57,ab=12,

∴(a+b2=a2+b2+2ab=57+24=81

a+b>0,

a+b=9;

(3)设5+2x=a,2x+3=b

a2+b2=60,ab=(5+2x)-(2x +3)=2.

a2+b2-2ab=(ab2

∴60-2ab=4,∴ab=28,

∴(5+2x)(2x+3)=28.

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