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【题目】已知是方程的两根,且,实数的大小关系可能是( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

依题意画出函数y=(x-a)(x-b)图象草图,根据二次函数的增减性即可解决

依题意,画出函数y=(x-a)(x-b)的图象,如图所示.

函数图象为抛物线,开口向上,与x轴两个交点的横坐标分别为a,b(a<b).

方程(x-a)(x-b)-2=0

转化为(x-a)(x-b)=2,

方程的两根是抛物线y=(x-a)(x-b)与直线y=2的两个交点.

αβ,可知对称轴左侧交点横坐标为α,右侧为β

由抛物线开口向上,则在对称轴左侧,yx增大而减少,则有α<a;在对称轴右侧,yx增大而增大,则有b<β

综上所述,可知α<a<b<β

故选A.

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