Question

【题目】如图，C在线段AB上，在AB的同侧作等边三角形△ACM和△BCN，连接AN，BM，若∠MBN＝38°，则∠ANB＝_____．

Answer 1

【答案】82°

【解析】

根据等边三角形的边相等，角相等，易证△ACN和△MCB全等，则∠ANC和∠MBA相等，∠MBA＝60°﹣∠MBN＝60°﹣38°＝22°，然后可求出∠ANB．

解：∵△ACM和△BCN是等边三角形，

∴AC＝MC，CB＝CN，∠ACM+∠MCN＝∠BCN+∠MCN，

即∠ACN＝∠MCB．

在△ACN和△MCB中，

∴△ACN≌△MCB（SAS）．

∴∠ANC＝∠MBA．

∵∠MBA＝60°﹣∠MBN＝60°﹣38°＝22°，

∴∠ANC＝22°．

∴∠ANB＝22°+60°＝82°．

故答案为：82°．