【题目】如图，已知等边三角形
的边长为
，过
边上一点
作
于点
，
为
延长线上一点，取
，连接
，交
于
，则
的长为______.
【答案】
【解析】
过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，再证△PFM≌△QCM，推出FM=CM，再推出EM=
AC即可出结果．
过P作PF∥BC交AC于F，如图所示：
∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，
∴∠PFM=∠QCM，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°,∠A=60°，
∴△APF是等边三角形，
∴AP=PF=AF，
∵PE⊥AC，
∴AE=EF，
∵AP=PF，AP=CQ，
∴PF=CQ，
在△PFM和△QCM中，
∴△PFM≌△QCM(AAS)，
∴FM=CM，
∵AE=EF，
∴EF+FM=AE+CM，
∴AE+CM=EM=AC，
∵AC=3，
∴EM=，
故答案为：.
优质课堂快乐成长系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第二象限．过点A作AH⊥x轴，垂足为H．已知点A的横坐标为﹣3，且△AOH的面积为4.5．
（1）求该正比例函数的解析式．
（2）将正比例函数y＝kx向下平移，使其恰好经过点H，求平移后的函数解析式．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】直线MN与线段AB相交于点O，点C、点D分别为射线ON，OM上两点，且满足∠ACN=∠ODB=45°．
（1）如图1，当点C与点O重合时，且AO=OB，请直接写出AC与BD的数量关系；
（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转α°（0＜a＜45），如图2所示，若AO=OB，（1）中的AC与BD的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，若AO=kOB．
①请求出
的值；
②若k=
，∠AOC=30°，BD=3
，请直接写出OC的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．
（1）求证：BE=EC
（2）填空：①若∠B=30°，AC=2
，则DB= ；
②当∠B= 度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（1）如图1，等腰三角形ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，DE⊥AB与点E、DF⊥AC与点F．求证：DE= DF；
（2）如图2，等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D是BC边上的动点，DE⊥AB与点E、DF⊥AC与点F．请问DE+DF的值是否随点D位置的变化而变化?若不变，请直接写出DE+DF的值；若变化，请说明理由．
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