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    【题目】如图，已知等边三角形的边长为，过边上一点作于点，为延长线上一点，取，连接，交于，则的长为______.

    【答案】

    【解析】

    过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，再证△PFM≌△QCM，推出FM=CM，再推出EM=AC即可出结果．

    过P作PF∥BC交AC于F，如图所示：

    ∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，

    ∴∠PFM=∠QCM，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°,∠A=60°，

    ∴△APF是等边三角形，

    ∴AP=PF=AF，

    ∵PE⊥AC，

    ∴AE=EF，

    ∵AP=PF，AP=CQ，

    ∴PF=CQ，

    在△PFM和△QCM中，

    ∴△PFM≌△QCM(AAS)，

    ∴FM=CM，

    ∵AE=EF，

    ∴EF+FM=AE+CM，

    ∴AE+CM=EM=AC，

    ∵AC=3，

    ∴EM=，

    故答案为：.

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    （2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转α°（0＜a＜45），如图2所示，若AO=OB，（1）中的AC与BD的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

    （3）如图3，若AO=kOB．

    ①请求出的值；

    ②若k=，∠AOC=30°，BD=3，请直接写出OC的长．

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    （1）求证：BE=EC

    （2）填空：①若∠B=30°，AC=2，则DB=　 　；

    ②当∠B=　 　度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．

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    【题目】（1）如图1，等腰三角形ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，DE⊥AB与点E、DF⊥AC与点F．求证：DE= DF；

    （2）如图2，等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D是BC边上的动点，DE⊥AB与点E、DF⊥AC与点F．请问DE+DF的值是否随点D位置的变化而变化?若不变，请直接写出DE+DF的值；若变化，请说明理由．

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    【题目】如图，，，，点在线段上，点在线段上，

    （1）若，求四边形的面积；

    （2）求证：

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