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【题目】如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,对角线ACBE相交于点M.若AB=1,则BM的长为__________

【答案】

【解析】

根据正五边形内角和可知∠BAE=108°,由三角形内角和可知∠AEB=∠ABE=36°,进而可得∠EAM=∠AME=72°,所以ME=AE,根据∠BAE=∠AMB,∠BAM=∠AEB∠ABM=∠ABE可知△ABM∽△ABE,根据相似三角形对应边的比例关系即可求出BM的长.

BM=x,

∵ABCDE是正五边形,

∠BAE=108°,∠AEB=∠ABE=36°,

∴∠EAM=∠AME=72°,

∴ME=AE,

∵∠BAE=∠AMB,∠BAM=∠AEB∠ABM=∠ABE,

∴△ABM∽△ABE,

解得 (舍去),

故答案为:

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【题目】如图所示,在半圆O中,AB为直径,P为弧AB的中点,分别在弧AP和弧PB上取中点A1和B1,再在弧PA1和弧PB1上分别取中点A2和B2,若一直这样取中点,求∠AnPBn=__

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【题目】一个寻宝游戏的寻宝通道如图①所示,通道由在同一平面内的AB,BC,CA,OA, OB,OC组成。为记录寻宝者的行进路线,在BC的中点M处放置了一台定位仪器,设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进,且表示y与x的函数关系的图像大致如图②所示,则寻宝者的行进路线可能为:

A. A→O→B B. B→A→C C. B→O→C D. C→B→O

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【题目】【问题提出】

如图①,已知ABC是等腰三角形,点E在线段AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,将BCE绕点C顺时针旋转60°ACF连接EF

试证明:AB=DB+AF

【类比探究】

(1)如图②,如果点E在线段AB的延长线上,其他条件不变,线段AB,DB,AF之间又有怎样的数量关系?请说明理由

(2)如果点E在线段BA的延长线上,其他条件不变,请在图③的基础上将图形补充完整,并写出AB,DB,AF之间的数量关系,不必说明理由.

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【题目】如图,已知等边三角形的边长为,过边上一点于点延长线上一点,取,连接,交,则的长为______.

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【题目】如图,平面直角坐标系中,直线AB:y=x+by轴于点A(0,4),交x轴于点B.

(1)求点B的坐标;

(2)直线l垂直平分OBAB于点D,交x轴于点E,点P是直线l上一动点,且在点D的上方,设点P的纵坐标为n.

①用含n的代数式表示△ABP的面积;

②当SABP=8时,求点P的坐标;

(3)(2)中②的条件下,以PB为斜边作等腰直角△PBC,求点C的坐标。

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【题目】已知:如图,直线y=﹣x+3x轴、y轴交于点A,点B,点O关于直线AB的对称点为点O′,且点O′恰好在反比例函数y=的图象上.

(1)求点AB的坐标;

(2)求k的值;

(3)若y轴正半轴有点P,过点Px轴的平行线,且与反比例函数y=的图象交于点Q,设A、P、Q、O′四个点所围成的四边形的面积为S.若S=SOAB时,求点P的坐标.

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【题目】如图,AB=AC,AC的垂直平分线MN交AB于D,交AC于E.

(1)若A=40°,求BCD的度数;

(2)若AE=5,BCD的周长17,求ABC的周长.

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【题目】如图,矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的,AHBEBFDFDGCG分别交于点PQKMN.设△BPQ,△DKM,△CNH的面积依次为S1S2S3.若S1+S320,则S2的值为(  )

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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