练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    19．已知二次函数y=x2-6mx+9m2-2（m是常数）．
    （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴都有两个公共点；
    （2）把该函数的图象沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？

    分析 （1）证明判别式△＞0即可证得；
    （2）求得函数的顶点坐标，然后依据函数的开口方向即可判断．

    解答 （1）证明：∵a=1，b=-6m，c=9m2-2，
    ∴△=b2-4ac=36m2-4（9m2-2）=8＞0，
    ∴函数的图象与x轴有两个公共点；
    （2）解：y=x2-6mx+9m2-2=（x-3m）2-2，
    则顶点是（3m，-2），则该函数的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．

    点评 本题考查了二次函数与x轴的交点个数的判断，可以利用判别式△的符号进行判断．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：2017届江西省高安市九年级下学期第一次模拟考试数学试卷（解析版） 题型：单选题

    为了调查瑞州市2016年初三年级学生的身高，从中抽取出200名学生进行调查，这个问题中样本容量为（ ）

    A. 被抽取的200名学生的身高 B. 200 C. 200名 D. 初三年级学生的身高

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2017届湖北省大冶市九年级3月中考模拟数学试卷（解析版） 题型：填空题

    分解因式：a3﹣4a2+4a = _____________

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合（如图①）．现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．
    （1）在上述过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你发现的结论；
    （2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，
    ①y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    ②当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的$\frac{5}{16}$，求此时BH的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．阅读材料：“最值问题”是数学中的一类较具挑战性的问题．其实，数学史上也有不少相关的故事，如下即为其中较为经典的一则：海伦是古希腊精通数学、物理的学者，相传有位将军曾向他请教一个问题--如图1，从A点出发，到笔直的河岸l去饮马，然后再去B地，走什么样的路线最短呢？海伦轻松地给出了答案：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B 的值最小．

    解答问题：
    （1）如图2，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为4．
    （2）如图3：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为$\sqrt{3}$．
    （3）如图4，已知菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°．将此菱形放置于平面直角坐标系中，各顶点恰好在坐标轴上．现有一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→C的方向，向点C运动．当到达点C后，立即以相同的速度返回，返回途中，当运动到x轴上某一点M时，立即以每秒1个单位的速度，沿M→B的方向，向点B运动．当到达点B时，整个运动停止．为使点P能在最短的时间内到达点B处，则点M的坐标是什么？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．
    （1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
    （2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．
    ①求证：BD⊥CF；
    ②当AB=5，AD=$\sqrt{2}$时，求线段BG的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图1，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠C=90°，将△CDE绕点C逆时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°），使点A，D，E在同一直线上，连接AD，BE．

    （1）①依题意补全图2；
    ②求证：AD=BE，且AD⊥BE；
    ③作CM⊥DE，垂足为M，请用等式表示出线段CM，AE，BE之间的数量关系；
    （2）如图3，正方形ABCD边长为$\sqrt{5}$，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，抛物线y=$\frac{1}{4}$x2-x+1的顶点A在x轴上，与y轴交于B，延长AB至C，使BC=2AB，将抛物线向左平移n个单位，使抛物线与线段AC总有两个交点，求n的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    9．给定下列条件：
    ①以50cm为对角线，20cm，30cm为两条邻边；
    ②以20cm，36cm为两对角线，22cm为一条边；
    ③以6cm为对角线，3cm，10cm为两条邻边；
    ④以6cm，10cm为两对角线，8cm为一条边．
    其中，能构成平行四边形的是②．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案