[题目]给出下列算式(1)观察上面一系列式子.猜想第五个式子?(2)用含n的式子表示其规律(n为正整数)(3)计算的值.此时n是多少? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】给出下列算式

(1)观察上面一系列式子，猜想第五个式子？

(2)用含n的式子表示其规律(n为正整数)

(3)计算的值，此时n是多少？

【答案】（1）（2）（2n＋1）2（2n1）2＝8n；（3）2019220172的值8072，此时n是1009．

【解析】

（1）根据等式的左边是两个连续奇数的平方差，右边是8的倍数，写出下一个式子；

（2）根据已知数据得出两连续奇数的平方差的规律即可；

（3）根据（2）中的规律，即可解答．

（1）第五个式子为：

（2）∵

…

∴设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为：（2n＋1）2（2n1）2＝8n；

（3）2n＋1＝2019，

解得：n＝1009，

∴2019220172＝8×1009＝8072．

答：2019220172的值8072，此时n是1009．

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