Question

11．用38m长的竹篱笆建一个矩形养鸡场，养鸡场一面用砖砌成，其它用竹篱笆围成，并且在与砖墙相对的一面开2m的门（门不用篱笆），问怎样围竹篱笆，使得养鸡场占地面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

分析 设养鸡场的宽为xm，表示出长，然后根据矩形的面积公式列式整理，再根据二次函数的最值问题解答．

解答 解：设养鸡场的宽为xm，则养鸡场的长为（38-2x+2）=（40-2x），
面积=x（40-2x）=-2x²+40x=-2（x-10）²+200，
∵-2＜0，
∴x=10时，养鸡场的面积有最大值200m²，
即围竹篱笆成长20m，宽10m时，养鸡场占地面积最大，最大面积是200m²．

点评 本题考查了二次函数的应用，矩形的面积，二次函数的最值问题，列出养鸡场的面积的关系式是解题的关键，难点在于用养鸡场的宽表示出长．