【题目】“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1560元，20本文学名著比20本动漫书多360元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．
（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？
（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于74本，总费用不超过2100，请求出所有符合条件的购书方案．
【答案】（1）38元和20元（2）x取27，28，29
【解析】
（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可；
（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于74本，总费用不超过2100元，列出不等式组，解答即可．
解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，
可得： 
解得： 
答：每本文学名著和动漫书各为38元和20元；
（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：
解得：27≤x≤
，
因为取整数，
所以x取27，28，29；
方案一：文学名著27本，动漫书47本；
方案二：文学名著28本，动漫书48本；
方案三：文学名著29本，动漫书49本．
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【题目】如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点．
（1）探求AO到OD的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．
（Ⅰ）当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；
（Ⅱ）如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值= 
．
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【题目】如图1所示，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．
（1）若∠B=30°，∠C=70°，求∠DAE的度数，并说明理由；
（2）若∠B=α，∠C=β（α<β），请你根据（1）问的结果大胆猜想∠DAE与α，β间的等量关系.
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【题目】根据要求，解答下列问题．
（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：
A.
B.
C.
方程组A的解为 ，方程组B的解为 ，方程组C的解为 ；
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为 ；
（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．
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【题目】将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.
（1）求∠ADE的度数；
（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角 
，此时等腰直角三角尺记为 
， 
交AC于点M， 
交BC于点N，试判断 
的值是否随着 
的变化而变化？如果不变，请求出 的值；反之，请说明理由.
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【题目】请把下面证明过程补充完整：
已知：如图，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平行∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．
求证：∠A＝∠C．
证明：因为BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，（ ）．
所以∠1＝
∠ABC，∠3＝
∠ADC（ ）．
因为∠ABC＝∠ADC（已知），
所以∠1＝∠3（ ），
因为∠1＝∠2（已知），
所以∠2＝∠3（ ）．
所以 ∥ （ ）．
所以∠A＋∠ ＝180°，∠C＋∠ ＝180°（ ）．
所以∠A＝∠C（ ）．
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【题目】用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长；
（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由.
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【题目】如图1，
和
都是边长为1的等边三角形．
四边形ABCD是菱形吗？为什么？
如图2，将沿射线BD方向平移到
的位置，则四边形
是平行四边形吗？为什么？
在移动过程中，四边形有可能是矩形吗？如果是，请求出点B移动的距离
写出过程
；如果不是，请说明理由图3供操作时使用．
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【题目】山东全省2016年国庆假期旅游人数增长12.5%，其中尤其是乡村旅游最为火爆．泰山脚下的某旅游村，为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出，若每张床位每天收费提高20元，则相应的减少了10张床位租出，如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（ ）
A.140元
B.150元
C.160元
D.180元
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